Un número trascendente es un número que no es un número matemático (es decir, es cualquier cosa menos una respuesta para cualquier condición polinómica con coeficientes sanos).
Los números trascendentes son π y e
Números de Liouville
A partir de ahora, en 1844, Joseph Liouville contempló este tema:
= 0,11000100000000000000000100… …
(cada cifra es 1 si n! se coloca después del punto decimal, y 0 si no.)
En realidad, Joseph Liouville había descubierto recientemente el principal número trascendente que podía parecer trascendente.
Ese número se conoce actualmente como el consistente de Liouville. Además, es un número de Liouville.
Un número de Liouville es un tipo único de número trascendente que puede ser movido hacia la intimidad con los números normales.
Tanto más formalmente es un verdadero número x, con la propiedad de que, por cada número entero positivo n, hay dos números p y q (con q>1) que concuerdan:
Actualmente nos damos cuenta de que x es una tontería, por lo que seguramente habrá alguna distinción entre x y todas las p/q: esa es la razón por la que la pieza de «0<«.
Sin embargo, el segundo desequilibrio te revela lo poco que es lo que importa. A decir verdad, el desequilibrio dice que «el número puede aproximarse enormemente, pero nunca puede llegar a serlo». La verdad es que Liouville descubrió cómo mostrar que si un número tiene aproximaciones equilibradas que se acercan rápidamente, el número es trascendente.
Otra propiedad intrigante es que por cada número entero positivo n, hay un número interminable de conjuntos de números enteros (p,q) que cumplen con la disparidad.
No fue hasta 1873 para el principal número trascendente «no construido», cuando Carlos Hermite demostró que e es trascendente.
En ese momento, en 1884, Ferdinand von Lindemann distribuyó la confirmación de que π es trascendente.
A decir verdad, demostrar que un número es trascendente es muy problemático, a pesar de que se sabe que son excepcionalmente normales….
Los números trascendentes son normales
Todos los números genuinos son trascendentes. El argumento para verlo es:
Los números matemáticos son «numerables» (básicamente, el resumen de los números enteros es «numerable», y puede organizar los números aritméticos para que se ejecuten como una unidad inseparable con números, de modo que también sean numerables.
En cualquier caso, los números auténticos no son «numerables».
Además, como todo número genuino es matemático o trascendente, los trascendentes deben ser «no numéricos».
Así que hay muchos más trascendentes que el álgebraica.
Capacidades trascendentes
Del mismo modo, como un número trascendente «no es aritmético», una capacidad trascendente es adicionalmente «no logarítmica». Tanto más formalmente, una capacidad trascendente es una capacidad que no puede ser incorporada con un número limitado de emprendimientos de las capacidades rudimentarias y sus inversas, por ejemplo la obra senoidal Sin(x).